Question

某超市出售有A、B两种饮料，其中A饮料库存800支，B饮料库存200支，现用分层抽样的方法从中抽取5支．
（Ⅰ）A、B两种饮料各抽取了多少支？
（Ⅱ）为了检验某种添加剂是否超标，需要从所抽取的5支中再任取2支进一步检查，求B种饮料被抽中的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据分层抽样的定义和方法，用样本容量乘以该层个体数所占的比列，即得该层应抽取的个体数．
（Ⅱ）记四支A饮料为a₁，a₂，a₃，a₄，一支B饮料为b．用列举法求得所有的抽法共有10个，其中，B饮料被抽中的共有4个基本事件，由此求得B种饮料被抽中的概率．

解答：解：（Ⅰ）A饮料取：5×

800

1000

=4支，B饮料取：5-4=1支．
（Ⅱ）记四支A饮料为a₁，a₂，a₃，a₄，一支B饮料为b．
则任取两支，所有等可能基本事件为a₁a₂，a₁a₃，a₁a₄，a₁ba₂a₃，a₂a₄，a₂ba₃a₄，a₃b，a₄b，
共10个，
其中，B饮料被抽中，含有a₁b，a₂b，a₃b，a₄b共4个基本事件．
故B种饮料被抽中的概率为

4

10

=

2

5

．

点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，古典概率模型及其计算公式，即如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

，属于基础题．