Question

18．△ABC中，∠A=60°，M为边BC的中点，AM=$\sqrt{3}$，则2AB+AC的取值范围是（2$\sqrt{3}$，4$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 用极限思想，把一边缩短至接近0，判断另一边的极限长，从而得解．

解答 解：如图所示，∠A=60°，M为边BC的中点，AM=$\sqrt{3}$，
当AB边缩短至接近0时，AC边接近2AM，AC接近2$\sqrt{3}$，此时2AB+AC接近2$\sqrt{3}$；
当AC边缩短至接近0时，AB边接近2AM，AB接近2$\sqrt{3}$，此时2AB+AC接近4$\sqrt{3}$；
则2AB+AC的取值范围是：（2$\sqrt{3}$，4$\sqrt{3}$）．
故答案为：（2$\sqrt{3}$，4$\sqrt{3}$）．

点评 本题主要考查了极限思想在解三角形中的应用，属于中档题．