Question

6．函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\sqrt{{x}^{2}-x-2}}$的单调递增区间为（　　）

• A． （-∞，-1]
• B． [2，+∞）
• C． （-∞，$\frac{1}{2}$）
• D． （$\frac{1}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 令u（x）=x²-x-2≥0，解得x可得函数f（x）的定义域．根据复合函数的单调性可知：函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\sqrt{{x}^{2}-x-2}}$的单调递增区间，即在定义域内求u（x）的单调递减区间．

解答 解：令u（x）=x²-x-2≥0，解得x≥2或x≤-1．
∴函数f（x）的定义域为：（-∞，-1]∪[2，+∞）．
根据复合函数的单调性可知：函数f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\sqrt{{x}^{2}-x-2}}$的单调递增区间，即在定义域内求u（x）的单调递减区间．
u（x）=$（x-\frac{1}{2}）^{2}$-$\frac{1}{4}$．
∴u（x）的单调递减区间为：（-∞，-1]．
故选：A．

点评 本题考查了复合函数的单调性、指数函数与二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．