题目内容

函数f（x）=x2在点（2，f（2））处的切线方程为
4x-y-4=0
4x-y-4=0
．
分析：求出导函数，令x=2，求出切线的斜率，然后利用点斜式写出直线的方程即为所求的切线方程．
解答：解：由于f′（x）=2x，f（2）=4，
则当x=2时，f′（2）=4，
所以切线方程为y-4=4（x-2），
即4x-y-4=0．
故答案为：4x-y-4=0．
点评：本题考查导数的几何意义：在切点处的导数值是切线的斜率，属于基础题．
练习册系列答案
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函数f（x）=x2在点（1，f（1））处的切线方程为
2x-y-1=0
2x-y-1=0
．
函数f（x）=x2在区间[-1，3]上的平均变化率是（　　）
设定义在区间[x1，x2]上的函数y=f（x）的图象为C，点A、B的坐标分别为（x1，f（x1）），（x2f（x2））且M（x，f（x））为图象C上的任意一点，O为坐标原点，当实数λ满足x=λx1+（1-λ）x2时，记向量
ON
=λ
OA
+(1-λ)
OB
．若|
MN
|≤k恒成立，则称函数y=f（x）在区间[x1，x2]上可在标准k下线性近似，其中k是一个确定的正数．
（Ⅰ）求证：A、B、N三点共线
（Ⅱ）设函数f（x）=x2在区间[0，1]上可的标准k下线性近似，求k的取值范围；
（Ⅲ）求证：函数g（x）=lnx在区间（em，em+1）（m∈R）上可在标准k=
1
8
下线性近似．
（参考数据：e=2.718，ln（e-1）=0.541）
（2013•虹口区二模）定义域为D的函数f（x），如果对于区间I内（I⊆D）的任意两个数x1、x2都有f(
x1+x2
2
)≥
1
2
[f(x1)+f(x2)]成立，则称此函数在区间I上是“凸函数”．
（1）判断函数f（x）=-x2在R上是否是“凸函数”，并证明你的结论；
（2）如果函数f(x)=x2+
a
x
在区间[1，2]上是“凸函数”，求实数a的取值范围；
（3）对于区间[c，d]上的“凸函数”f（x），在[c，d]上的任取x1，x2，x3，…，x2n，证明：f(
x1+x2+…+x2n
2n
)≥
1
2n
[f(x1)+f(x2)+…+f(x2n)]．
已知命题p：函数f（x）=x2在R上为偶函数；命题q：函数f（x）=x2-x在区间[0，+∞）上单调递增，则下列命题中为真命题的是（　　）

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