Question

已知= 2c,= 2a(a>c),2=,2=,·=0(G为动点) (a>c)。

(1)建立适当的平面直角坐标系，求出点P的轨迹方程；

(2)若点P的轨迹上存在两个不同的点A、B,且线段AB的中垂线与EF(或EF的延长线)有唯一的交点C,证明:︱︱＜

   

Answer 1

解：（1） ，∴点P的轨迹为椭圆

             ∴轨迹方程为

       （2）设A的中点M。

            当不存在时，显然成立。

            当存在时，。由“点差法”得：

            ∵。