Question

已知使不等式

x2-4x+3＜0 x2-6x+7＜0

成立的x的值也满足关于x的不等式2x²-ax+a＜0，求a的取值范围．

Answer 1

分析：先解不等式组，然后分类讨论

a

4

的大小，即可得出答案．

解答：解：由不等式

x2-4x+3＜0 x2-6x+7＜0

，
解得

1＜x＜3 3- 2 ＜x＜3+ 2

，
∴1＜x＜3，
∵2x²-ax+a=2(x-

a

4

)2+a-

a2

8

，
当1＜

a

4

＜3时，即4＜a＜12时，当x=1时，2-a+a＜0不成立；当x=3时，18-3a+a＜0，解得a＞9，故9＜a＜12；
当

a

4

≥3时，即a≥12时，只需2-a+a＜0，则，矛盾；
当

a

4

≤1时，及a≤4时，只需18-3a+a＜0，解得a＞9，故不成立；
综上所述：a的取值范围为：9＜a＜12．

点评：本题考查了函数恒成立问题，难度较大，关键是掌握分类讨论的思想解题．