Question

直线L过点且与双曲线x²-y²=2有且仅有一个公共点，则这样的直线有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

Answer 1

【答案】分析：当直线的斜率不存在时，直线过双曲线x²-y²=2的右顶点，方程为x=，满足条件，当直线的斜率存在时，
若直线与两渐近线平行，也能满足满足条件．
解答：解：当直线的斜率不存在时，直线过双曲线x²-y²=2的右顶点，方程为x=，满足条件．
当直线的斜率存在时，若直线与两渐近线平行，也能满足与双曲线x²-y²=2有且仅有一个公共点，
综上，满足条件的直线共有3条，
故选 C．
点评：本题考查直线和圆锥曲线的位置关系，双曲线的渐近线的性质，注意考虑斜率不存在的情况，这是解题的易错点．