Question

已知函数f（x）=a^1-x（a＞0，a≠1），当x＞1时恒有f（x）＜1，则f（x）在R上是

1. A.
   增函数
2. B.
   减函数
3. C.
   非单调函数
4. D.
   以上答案均不对

Answer 1

B
分析：当x＞1时恒有f（x）＜1，即：a^1-x＜1，确定a的范围，然后判断f（x）在R上的奇偶性．
解答：函数f（x）=a^1-x（a＞0，a≠1），当x＞1时恒有f（x）＜1，
所以a＞1时a^1-x＜1 恒成立，函数f（x）=a^1-x（a＞0，a≠1），是减函数．
当0＜a＜1，x＞1时a^1-x＜1 不成立，
综上，函数f（x）=a^1-x（a＞0，a≠1），当x＞1时恒有f（x）＜1，则f（x）在R上是：减函数
故选B
点评：本题是基础题，考查指数函数的单调性，牢记基本概念的单调性，是解题的根据，也是解好题目的关键，理解与记忆也是数学的特色．