Question

已知函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且当x＞0，f（x）+xf′（x）＞0（其中f′（x）是f（x）的导函数），a={log

1

2

4}flog

1

2

4，b=

2

f（

2

）设c=（lg

1

5

），则a，b，c的大小关系是（　　）

A．c＞a＞b

B．c＞b＞a

C．a＞b＞c

D．a＞c＞b

Answer 1

分析：我们可以令函数F（x）=xf（x），证明其为偶函数，再研究其单调性，分别求出a，b，c，再利用F（x）的单调性进行判断；

解答：解：令函数F（x）=xf（x），则函数
f（-x）=-f（x）
∴F（-x）=F（x），
F（x）=xf（x）为偶函数．
当x＞0时，F′（x）=f（x）+xf′（x）＞0，此时函数递增，
则a=F(log

1

2

4)=F(-log24)=F(-2)=F(2)，
b=F(

2

)，
c=F(lg

1

5

)=F(-lg5)=F(lg5)，
因为0＜lg5＜1＜

2

＜2，
所以a＞b＞c，
故选C．

点评：此题主要考查对数函数的性质及其图象，以及利用函数的单调性进行比较数的大小关系，是一道基础题；