Question

函数的值域    ．

Answer 1

【答案】分析：由1-2x≥0求出函数的定义域，再设t=且t≥0求出x，代入原函数化简后变为关于t的二次函数，利用t的范围的二次函数的性质求出原函数的值域．
解答：解：由1-2x≥0解得，x≤，此函数的定义域是（-∞，]，
令t=，则x=，且t≥0，代入原函数得，
y=+t=-t²+t+=-（t-1）²+1，
∵t≥0，∴-（t-1）²≤0，则y≤1，
∴原函数的值域为（-∞，1]．?
故答案为：（-∞，1]．
点评：本题考查了用换元法求函数的值域，通过换元可将较复杂的函数式，转化为熟悉的基本初等函数求值域，注意求出所换元的范围，考查了观察能力．