题目内容
（理）已知无穷等比数列{an}各项的和等于10，则数列{an}的首项a1的取值范围是 ．
【答案】分析：由已知，|q|＜1且q≠0，由无穷等比数列{an}的各项和为10得，
，|q|＜1且q≠0，从而可得a1的范围．
解答：解：由题意可得，
，|q|＜1且q≠0
∴a1=10（1-q）
∴0＜a1＜20且a1≠10
故答案为：0＜a1＜20且a1≠10．
点评：本题主要考查了等比数列的前n项和，而无穷等比数列的各项和是指当，|q|＜1且q≠0时前 n项和的极限，解题的关键是由无穷等比数列的各项和可得前n项和的极限存在则可得|q|＜1且q≠0．
，|q|＜1且q≠0，从而可得a1的范围．解答：解：由题意可得，
，|q|＜1且q≠0∴a1=10（1-q）
∴0＜a1＜20且a1≠10
故答案为：0＜a1＜20且a1≠10．
点评：本题主要考查了等比数列的前n项和，而无穷等比数列的各项和是指当，|q|＜1且q≠0时前 n项和的极限，解题的关键是由无穷等比数列的各项和可得前n项和的极限存在则可得|q|＜1且q≠0．
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