题目内容
命题p：不等式|
|＞
的解集为{x|0＜x＜1}；命题q：在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的必要非充分条件，则（ ）
| x |
| x-1 |
| x |
| x-1 |
| A．p真q假 | B．“p且q”为真 | C．“p或q”为假 | D．p假q真 |
由|
|＞
可得
＜0
∴0＜x＜1，故P为真命题
∵sinA＞sinB
由正弦定理可得
＞
∴a＞b?A＞B
即sinA＞sinB?A＞B
若A＞B
①若90°≥A＞B，则y=sinx在（0°，90°]单调递增，从而可得sinA＞sinB
②若A＞90°＞B，则0°＜180°-A＜90°．
∵A+B＜180°∴0°＜B＜180°-A＜90°
∴sin（180°-A）＞sinB
∴sinA＞sinB?sinA
即A＞B?sinA＞sinB
∴A＞B”是“sinA＞sinB成立的充要条件故q是假命题
故选：A
| x |
| x-1 |
| x |
| x-1 |
| x |
| x-1 |
∴0＜x＜1，故P为真命题
∵sinA＞sinB
由正弦定理可得
| a |
| 2R |
| b |
| 2R |
∴a＞b?A＞B
即sinA＞sinB?A＞B
若A＞B
①若90°≥A＞B，则y=sinx在（0°，90°]单调递增，从而可得sinA＞sinB
②若A＞90°＞B，则0°＜180°-A＜90°．
∵A+B＜180°∴0°＜B＜180°-A＜90°
∴sin（180°-A）＞sinB
∴sinA＞sinB?sinA
即A＞B?sinA＞sinB
∴A＞B”是“sinA＞sinB成立的充要条件故q是假命题
故选：A
练习册系列答案
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命题p：“不等式
≥0的解集为{x|x≤0或x≥1}”；命题q：“不等式x2＞4的解集为{x|x＞2}”，则（ ）
| x |
| x-1 |
| A、p真q假 |
| B、p假q真 |
| C、命题“p且q”为真 |
| D、命题“p或q”为假 |