Question

设复数x=

2i

1-i

（i是虚数单位），则

C

1 2013

x+

C

2 2013

x2+

C

3 2013

x3+…+

C

2013 2013

x2013=（　　）

A．i

B．-i

C．-1+i

D．1+i

Answer 1

分析：求得复数x=

2i

1-i

=-1+i，再根据

C

1 2013

x+

C

2 2013

x2+

C

3 2013

x3+…+

C

2013 2013

x2013=（1+x）²⁰¹³-1=i²⁰¹³-1，运算求得结果．

解答：解：复数x=

2i

1-i

=

2i(1+i)

(1-i)(1+i)

=-1+i，
由于

C

1 2013

x+

C

2 2013

x2+

C

3 2013

x3+…+

C

2013 2013

x2013=（1+x）²⁰¹³-1
=i²⁰¹³-1=i-1，
故选C．

点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，二项式定理的应用，属于中档题．