题目内容
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，M（n，-2）是图象上的一点，A、B是二次函数图象与x轴的两个交点，且AM⊥BM，则a的值为（ ）分析：设出函数y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标，根据AM⊥BM列出关于A，B两点的横坐标的关系式，利用根与系数关系把A，B两点的横坐标的和与积代入上面得到的关系式，再根据点在抛物线上得到另一关系式，联立后可求得a的值．
解答：解：设函数y=ax2+bx+c与x轴的两个交点的横坐标分别为x1，x2，
所以x1+x2=-
，x1x2=
，
因为AM⊥BM，所以AM2+BM2=AB2，
所以(x1-n)2+4+(x2-n)2+4=(x2-x1)2，
整理得，n2-n（x1+x2）+4+x1x2=0，
所以，n2+
n+4+
=0，
所以an2+bn+4a+c=0．
因为M（n，-2）是图象上的一点，所以an2+bn+c=-2，
则-4a=-2，所以a=
．
故选C．
所以x1+x2=-
| b |
| a |
| c |
| a |
因为AM⊥BM，所以AM2+BM2=AB2，
所以(x1-n)2+4+(x2-n)2+4=(x2-x1)2，
整理得，n2-n（x1+x2）+4+x1x2=0，
所以，n2+
| b |
| a |
| c |
| a |
所以an2+bn+4a+c=0．
因为M（n，-2）是图象上的一点，所以an2+bn+c=-2，
则-4a=-2，所以a=
| 1 |
| 2 |
故选C．
点评：本题考查了二次函数的性质，考查了数形结合的解题思想方法，考查了学生灵活处理和解决问题的能力，是中档题．
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