题目内容

已知数列{a_n}是等差数列，a₂=3，a₄+a₅+a₆=27，S_n为数列{a_n}的前n项和
（1）求a_n和S_n；　　　
（2）若 $数学公式$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n．

解：（1）由已知a₄+a₅+a₆=27，可得3a₅=27，
解得a₅=9．（1分）
设等差数列{a_n}的公差为d，则a₅-a₂=3d=6，解得d=2..（2分）
∴a_n=a₂+（n-2）d=3+（n-2）×2=2n-1，（4分）
故 $\text{[math]}$ ，
综上，a_n=2n-1，s_n=n²（7分）
（2）把a_n=2n-1代入得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，
所以T_n=b₁+b₂+…+b_n=（1- $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+…（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据等差数列的性质化简a₄+a₅+a₆=27，即可求出a₅的值，又a₂和a₅的值，再利用等差数列的性质即可求出公差d的值，进而由a₂和公差d写出通项公式及前n项和即可；
（2）把（1）求出的a_n的通项公式代入到b_n中，化简可得b_n的通项公式，列举出数列{b_n}的各项，抵消后即可求出数列{b_n}的前n项和T_n．
点评：此题考查学生灵活运用等差数列的性质化简求值，灵活运用等差数列的通项公式及前n项和公式化简求值，是一道中档题．

练习册系列答案

仁爱英语开心寒假系列答案

名题文化步步高书系寒假作业武汉出版社系列答案

Happy寒假作业快乐寒假系列答案

金象教育U计划学期系统复习寒假作业系列答案

八斗才火线计划寒假西安交通大学出版社系列答案

伴你成长橙色寒假系列答案

帮你学寒假作业系列答案

备战中考寒假系列答案

创新大课堂系列丛书寒假作业系列答案

创新自主学习寒假新天地系列答案

相关题目

定义一个“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的积都是同一常数，那么这个数列叫“等积数列”，这个常数叫做这个数列的公积．已知数列{a_n}是等积数列，且a₁=2，公积为5，则这个数列的前n项和S_n的计算公式为：

在一个数列中，如果?n∈N^*，都有a_n•a_n+1•a_n+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{a_n}是等积数列，且a₁=1，a₂=3，公积为27，则a₁+a₂+a₃+…+a₁₈=

定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一个项与它的后一项的积都为同一个常数，那末这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积．已知数列{a_n}是等积数列，且a₁=2，公积为5，T_n为数列{a_n}前n项的积，则T₂₀₁₁=

我们对数列作如下定义，如果?n∈N^*，都有a_na_n+1a_n+2=k（k为常数），那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积．已知数列{a_n}是等积数列，且a₁=1，a₂=2，公积为6，则a₁+a₂+a₃+…+a₉=

已知等差数列的定义为：在一个数列中，从第二项起，如果每一项与它的前一项的差都为同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．
（1）类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义；
（2）已知数列{a_n}是等和数列，且a₁=2，公和为5，求 a₁₈的值，并猜出这个数列的通项公式（不要求证明）．