如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AA1=AB=1,则截面ACC1A1的面积为 ,异面直线AD与D1C所成角的余弦值为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图,在直四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中,底面ABCD是菱形,∠BAD=60°,AA₁=AB=1,则截面ACC₁A₁的面积为________,异面直线AD与D₁C所成角的余弦值为________.

答案:

解析:截面ACC₁A₁为矩形,其底边AC的长为底面菱形的对角线,其长为,又其高为1,从而得其面积为.又AD∥BC,所以异面直线AD与D₁C所成的角即为∠D₁CB,又D₁C=D₁B=,BC=1,从而得cos∠D₁CB=.

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18、如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA₁=2，E，E₁分别是棱AD，AA₁的中点，F为AB的中点．证明：
（1）EE₁∥平面FCC₁．
（2）平面D₁AC⊥平面BB₁C₁C．

18、如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA₁=2，E，E₁分别是棱AD，AA₁的中点．
（1）设F是棱AB的中点，证明：直线EE₁∥平面FCC₁；
（2）证明：平面D₁AC⊥平面BB₁C₁C．

15、如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁C₁⊥B₁D₁，E，F分别是AB，BC的中点．
（1）求证：EF∥平面A₁BC₁；
（2）求证：平面D₁DBB₁⊥平面A₁BC₁．

如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB=4，BC=CD=2，AA₁=2，E，E₁，F分别是棱AD，AA₁，AB的中点．
（1）证明：直线EE₁∥平面FCC₁；
（2）求二面角B-FC₁-C的余弦值．

（2010•抚州模拟）如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC，∠ABC=60°，BB₁=BC=2，M为BC中点，点N在CC₁上．
（1）试确定点N的位置，使AB₁⊥MN；
（2）当AB₁⊥MN时，求二面角M-AB₁-N的正切值．