Question

已知S_n是等比数列{a_n}的前n项和,S₄,S₂,S₃成等差数列,且a₂+a₃+a₄=-18.

(1)求数列{a_n}的通项公式.

(2)是否存在正整数n,使得S_n≥2 013?若存在,求出符合条件的所有n的集合;若不存在,说明理由.

Answer 1

【解析】(1)设数列的公比为q,则a₁≠0,q≠0.由题意得

即

解得

故数列的通项公式为a_n=3.

(2)由(1)有S_n=

=1-.

若存在n,使得S_n≥2 013,则1-≥2 013,即≤-2 012.

当n为偶数时,>0,上式不成立;

当n为奇数时,=-2ⁿ≤-2 012,

即2ⁿ≥2 012,则n≥11.

综上,存在符合条件的正整数n,且所有这样的n的集合为

.