Question

已知函数f(x)=

3

sinxcosx+cos2x的最大值

3

2

．

Answer 1

分析：函数解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，利用两角和与差的正弦函数公式整理后，根据正弦函数的值域即可求出最大值．

解答：解：f（x）=

3

2

sin2x+

1

2

cos2x+

1

2

=sin（2x+

π

6

）+

1

2

，
∵-1≤sin（2x+

π

6

）≤1，
∴-

1

2

≤sin（2x+

π

6

）+

1

2

≤

3

2

，
则f（x）的最大值为

3

2

．
故答案为：

3

2

点评：此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．