题目内容
如图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的，A，A′，B，B′分别为
，
，
，
的中点，O1，O1′，O2，O2′分别为CD，C′D′，DE，D′E′的中点。
，，，的中点，O1，O1′，O2，O2′分别为CD，C′D′，DE，D′E′的中点。
（1）证明：O1′，A′，O2，B四点共面；
（2）设G为AA′中点，延长A′O1′到H′，使得O1′H′=A′O1′，证明：BO2′⊥平面H′B′G。
（2）设G为AA′中点，延长A′O1′到H′，使得O1′H′=A′O1′，证明：BO2′⊥平面H′B′G。
解：（1）A，
分别为
，
中点
∴
连接
∵直线
是由直线
平移得到
∴
∴
∴
共面；
（2）将
延长至H使得
连接
，
，
∴由平移性质得
∴
∴
，
，
∴
∴
，
，
∴
面
∴
∴
∵
∴
面
。
分别为，中点∴
连接
∵直线
是由直线平移得到∴
∴
∴
共面；（2）将
延长至H使得连接
，，∴由平移性质得
∴
∴
，，∴
∴
，，∴
面∴
∴
∵
∴
面。
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