Question

（1）已知（x+1）⁶（ax-1）²的展开式中含x³的项的系数是20，求a的值．
（2）设（5x-

x

）ⁿ的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，求展开式中二项式系数最大的项．

Answer 1

（1）：（x+1）⁶（ax-1）²的展开式中x³系数是C₆³+C₆²×（-1）×a+C₆¹a²=6a²-15a+20，
∵x³系数为20，∴6a²-15a+20=20，∴a=0，a=

5

2

．
（2）依题意得，M=4ⁿ=（2ⁿ）²，N=2ⁿ，于是有（2ⁿ）²-2ⁿ=240，（2ⁿ+15）（2ⁿ-16）=0，2ⁿ=16=2⁴，解得n=4．
要使二项式系数

C

r4

最大，只有r=2，故展开式中二项式系数最大的项为 T₃=

C

24

 （5x）²•(-

x

)2=150x³．