Question

设函数分别在、处取得极小值、极大值．平面上点、的坐标分别为、，该平面上动点满足，点是点关于直线的对称点．

（Ⅰ）求点、的坐标；

（Ⅱ）求动点的轨迹方程．

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）解决类似的问题时，要先求函数在区间内使的点，再判断导函数在各区间上的正负，由此得出函数的极大值和极小值.（2）第二问关键是理清思路，要求谁的方程，那就在这个曲线上任意选取一个点设为，然后根据条件寻找X与Y间的关系式即可.

试题解析：

（Ⅰ）令解得

当x＜﹣1时，，

当﹣1＜x＜1时，，

当x＞1时，

所以，函数在处取得极小值，在取得极大值，

故

所以，点A、B的坐标为．

（Ⅱ）设Q（x，y），

①

又点Q是点P关于直线y=x的对称点

代入①得：，即为Q的轨迹方程

考点：（1）函数导数以及极值问题； （2）求点的轨迹方程问题.