Question

（2008•宣武区一模）已知tanθ=-2，求：
（1）tan(

π

4

+θ)的值
（2）cos2θ的值．

Answer 1

分析：（1）按照两角和的正切公式计算即可．
（2）由已知

sinθ

cosθ

=-2，利用同角三角函数基本关系式得出cos2θ=

1

5

，而cos2θ=2cos²θ-1，代入数据计算即可．

解答：解：（1）∵tanθ=-2，
由两角和的正切公式得tan(θ+

π

4

)=

1+tanθ

1-tanθ

=-

1

3

…(5分)

(2)∵tanθ=-2

，
∴

sinθ

cosθ

=-2，sinθ=-2cosθ，
由同角三角函数基本关系式 得出（-2cosθ）²+cos²θ=1
∴1-cos²θ=4cos²θ，∴cos2θ=

1

5

，
cos2θ=2cos²θ-1=2×

1

5

-1=-

3

5

．

点评：本题考查利用三角公式进行恒等变形的技能以及求值运算能力．对三角函数公式应熟练灵活的掌握与应用．