Question

小王于2008年6月1日到银行，在一年期定期储蓄a元，以后的每年6月1日他都去银行存入一年定期储蓄a元，若每年的年利率q保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新一年期定期储蓄，到2012年6月1日，小王去银行不再存款，而是将所有存款本息全部取出，则取出的金额是（　　）元．

• A．a（1+q）⁴
• B．a（1+q）⁵
• C．

  a

  q

  [（1+q）⁴-（1+q）]
• D．

  a

  q

  [a（1+q）⁵-（1+q）]

Answer 1

分析：先分别计算每一年存入a元到2012年的本息和，然后将所有存款的本息相加，根据等比数列求得求和公式解之即可．

解答：解：2008年的a元到了2012年本息和为a（1+q）⁴，
2009年的a元到了2012年本息和为a（1+q）³，
2010年的a元到了2012年本息和为a（1+q）²，
2011年的a元到了2012年本息和为a（1+q），
∴所有金额为a（1+q）+a（1+q）²+a（1+q）³+a（1+q）⁴=

a(1+q)[1-(1+q)5]

1-(1+q)

=

a

q

[a（1+q）⁵-（1+q）]
故选D．

点评：本题主要考查了数列的应用，以及等比数列的求和，同时考查了计算能力，属于中档题．