题目内容

已知抛物线y2=8x的准线过双曲线的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为    ．
【答案】分析：利用抛物线的标准方程y2=8x，可得，故其准线方程为x=-2．由题意可得双曲线的一个焦点为（-2，0），即可得到c=2．再利用双曲线的离心率的计算公式可得=2，得到a=1，再利用b2=c2-a2可得b2．进而得到双曲线的方程．
解答：解：由抛物线y2=8x，可得，故其准线方程为x=-2．
由题意可得双曲线的一个焦点为（-2，0），∴c=2．
又双曲线的离心率为2，∴=2，得到a=1，∴b2=c2-a2=3．
∴双曲线的方程为．
故答案为．
点评：熟练掌握双曲线抛物线的标准方程及其性质是解题的关键．
练习册系列答案
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已知抛物线y2=8x的准线与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)相交于A，B两点，双曲线的一条渐近线方程是y=2
2
x，点F是抛物线的焦点，且△FAB是直角三角形，则双曲线的标准方程是（　　）
A、
x2
16
-
y2
2
=1
B、x2-
y2
8
=1
C、
x2
2
-
y2
16
=1
D、
x2
8
-y2=1
已知抛物线y2=8x与椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1有公共焦点F，且椭圆过点D（-
2
，
3
）．
（1）求椭圆方程；
（2）点A、B是椭圆的上下顶点，点C为右顶点，记过点A、B、C的圆为⊙M，过点D作⊙M的切线l，求直线l的方程；
（3）过点A作互相垂直的两条直线分别交椭圆于点P、Q，则直线PQ是否经过定点，若是，求出该点坐标，若不经过，说明理由．
（2012•丰台区一模）已知抛物线y2=8x上一点P到焦点的距离是6，则点P的坐标是
(4，±4
2
)
(4，±4
2
)
．
（2012•深圳一模）已知抛物线y2=8x的准线l与双曲线C：
x2
a2
-y2=1相切，则双曲线C的离心率e=（　　）
已知抛物线y2=8x的焦点是双曲线
x2
a2
-
y2
3
 =1(a＞0)的右焦点，则双曲线的渐近线方程为
 
．

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