Question

已知全集U=R，集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|log₂（x-a）＜1，a∈R}．
（Ⅰ）若a=2，求A∩（?_UB）
（Ⅱ）若A∪B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先化简集合B，再计算?_UB，即可求A∩（?_UB）；
（Ⅱ）由A∪B=A，得B⊆A，从而可得不等式组，解之即可求实数a的取值范围．

解答：解：由题意，B={x|log₂（x-a）＜1，a∈R}={x|a＜x＜a+2}
（Ⅰ）当a=2时，B={x|2＜x＜4}，所以?_UB={x|x≤2或x≥4}，所以A∩（?_UB）={x|-1≤x≤2}；
（Ⅱ）由A∪B=A，得B⊆A，所以

a≥-1 a+2≤3

⇒-1≤a≤1．

点评：本题考查集合的运算，考查集合之间的包含关系，考查学生的计算能力，由A∪B=A，得B⊆A是关键．