Question

比较下列各组中两个值的大小:

(1)log₆7，log₇6；(2)log₃π，log₂0.8；(3)(lgM)^1.8，(lgM) ^2.2；(4)log₅3，log₆3.

Answer 1

解：(1)∵log₇6＜log₇7=1＜log₆7，∴log₆7＞log₇6.

(2)∵log₃π＞log₃1=0，log₂0.8＜log₂1=0，∴log₃π＞log₂0.8.

(3)把lgM看作指数函数的底，本题化归为比较一个指数函数的两函数值的大小.

故应对底数lgM进行讨论.

1°当lgM＞1，即M＞10时，函数y=(lgM)^x为增函数，

∴(lgM)^1.8＜(lgM)^2.2.

2°当lgM=1，即M=10时，(lgM)^1.8=(lgM)^2.2.

3°当0＜lgM＜1，即1＜M＜10时，函数y=(lgM)^x为减函数，

∴(lgM)^1.8＞(lgM)^2.2.

(4)∵log₅3与log₆3真数相同，可以在同一坐标系内作出y=log₅x与y=log₆x的图象，如下图,∴log₅3＞log₆3.