题目内容
在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边长，若
，
，
，且
•
=
．
（Ⅰ） 若△ABC的面积
，求b+c的值；
（Ⅱ） 求b+c的取值范围．
解：（Ⅰ）
，
∵A∈（0，π）∴
…（4分）
由
，…（5分）
又a2=b2+c2-2bccosA?b2+c2=8…（6分）
所以可得：b+c=4…（7分）
（Ⅱ）由（I）可得b=c=2，B=C=
由正弦定理可得，
，得：b=4sinB，c=4sinC，…（9分）
∴
…（13分）
∵
∴
，∴
…（15分）
分析：（Ⅰ）由
可求cosA，结合A∈（0，π）可求，由，再由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA可得b2+c2=8，从而可求
（Ⅱ）由（I）及正弦定理得：b=4sinB，c=4sinC，则，结合可求
点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，三角函数的特殊角的三角函数值的求解，正弦定理、余弦定理的综合应用及三角函数性质的应用，属于综合性试题．
，∵A∈（0，π）∴
…（4分）由
，…（5分）又a2=b2+c2-2bccosA?b2+c2=8…（6分）
所以可得：b+c=4…（7分）
（Ⅱ）由（I）可得b=c=2，B=C=
由正弦定理可得，
，得：b=4sinB，c=4sinC，…（9分）∴
…（13分）∵
∴，∴…（15分）分析：（Ⅰ）由
可求cosA，结合A∈（0，π）可求，由，再由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA可得b2+c2=8，从而可求（Ⅱ）由（I）及正弦定理得：b=4sinB，c=4sinC，则
，结合可求点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示，三角函数的特殊角的三角函数值的求解，正弦定理、余弦定理的综合应用及三角函数性质的应用，属于综合性试题．
练习册系列答案
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在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
|