Question

已知函数f（x）=2sinωx在区间[-

π

3

，

π

4

]上的最小值为-2，则ω的取值范围是（　　）

• A、(-∞，-

  9

  2

  ]∪[6，+∞)
• B、(-∞，-

  9

  2

  ]∪[

  3

  2

  ，+∞)
• C、（-∞，-2]∪[6，+∞）
• D、(-∞，-2]∪[

  3

  2

  ，+∞)

Answer 1

分析：先根据x的范围求出ωx的范围，根据函数f（x）在区间[-

π

3

，

π

4

]上的最小值为-2，可得到-

π

3

ω≤-

π

2

，即ω≥

3

2

，然后对ω分大于0和小于0两种情况讨论最值可确定答案．

解答：解：当ω＞0时，-

π

3

ω≤ωx≤

π

4

ω，
由题意知-

π

3

ω≤-

π

2

，即ω≥

3

2

，
当ω＜0时，

π

4

ω≤ωx≤-

π

3

ω，
由题意知

π

4

ω≤-

π

2

，即ω≤-2，
综上知，ω的取值范围是（-∞，-2]∪[

3

2

，+∞)∪[

3

2

，+∞）．
故选D．

点评：本题主要考查正弦函数的单调性和最值问题．考查三角函数基础知识的掌握程度，三角函数是高考的一个重要考点一定要强化复习．