题目内容

20．已知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a4+2a7=12，则S11=44．

分析 通过a4+2a7=12化简可得a6=4，利用S11=11a6计算即得结论．

解答 解：设公差为d，则a4=a1+3d，a7=a1+6d，
∵a4+2a7=12，
∴3a1+15d=12，
∴a1+5d=4，
∴S11=$11{a}_{1}+\frac{11×10}{2}•d$=11（a1+5d）=11×4=44，
故答案为：44．

点评 本题考查数列的求和，注意解题方法的积累，属于中档题．

练习册系列答案
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10．已知关于x的方程（n+1）x2+mx-$\frac{n-1}{4}$=0（m，n∈R+）没有实数根，则关于x的方程4x2-4x+m+n=0有实数根的概率是（　　）
A．$\frac{2}{7π}$B．$\frac{2}{5π}$C．$\frac{2}{3π}$D．$\frac{2}{π}$
11．在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了50人，其中女性25人，男性25人，女性中20人主要的休闲方式是看电视，另外5人主要的休闲方式是运动，男性中有10人主要的休闲方式是看电视，另外5人主要的休闲方式是运动，2×2列联表如下：
  看电视运动  合计
 女性 205 25 
 男性 10 15 25
 合计 30 20 50
参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$其中（n=a+b+c+d）
附表：独立性检验临界值如下：
 P（K2≥k0）0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 
 k0 3.84 5.0246.635 7.879 10.83 
参照附表，得到的正确结论是（　　）
A．有99.5%以上的把握认为“休闲方式与性别有关”
B．有99.5%以上的把握认为“休闲方式与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“休闲方式与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“休闲方式与性别无关”
8．已知x，y的取值如表：
X2345
y2.23.85.56.5
从散点图分析，y与x线性相关，且回归直线方程为$\widehat{y}$=1.46x+$\widehat{a}$，则$\widehat{a}$的值为（　　）
A．-0.71B．-0.61C．-0.72D．-0.62
15．已知向量$\vec a=（1，m），\vec b=（1，-3）$，且满足$（2\vec a+\vec b）⊥\vec b$
（Ⅰ）求向量$\vec a$的坐标及|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|；
（Ⅱ）求向量$\vec a$与$\vec b$的夹角．
5．函数y=$\sqrt{lo{g}_{\frac{1}{2}}4x-2}$的定义域是（0，$\frac{1}{16}$]．
12．若函数y=cos（ωx+φ）（ω＞0）的部分图象如图，则ω=（　　）
A．2B．4C．3D．6
9．已知抛物线y2=2px（p＞0）经过点M（2，4），其焦点为椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦点，椭圆的离心率e=$\frac{1}{2}$．
（1）求这两条曲线的标准方程；
（2）过椭圆的左焦点作抛物线的切线l，求切线l的方程．
10．已知等差数列{bn}，等比数列{an}（q≠1），且a1=b1=3，a2=b4，a3=b13
（1）求：通项公式an，bn
（2）令cn=anbn，求{cn}的前n项和Sn．

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