题目内容

函数 $数学公式$ 的反函数是（ C ）

A.
y=4^x-2^x+1（x＞2）
B.
y=4^x-2^x+1（x＞1）
C.
y=4^x-2^x+2（x＞2）
D.
y=4^x-2^x+2（x＞1）

C
分析：本题考查指数式与对数式的互化、反函数的求法、函数的值域的求法等相关的知识和方法；
可以有两种方法：
一种是常规方法，即将 $\text{[math]}$ 看做方程解出x，然后由原函数的值域确定反函数的定义域；
另一种方法是针对选择题的特点，利用其图象关于y=x对称的特征，通过选取特殊点代入的方法进行验证获得．
解答：法一：由 $\text{[math]}$ 得： $\text{[math]}$
由此解得：x=4^y-2^y+2，即：y=4^x-2^x+2又原函数的定义域为：x＞0
∴原函数的值域为：y＞2
∴函数 $\text{[math]}$ 的反函数是y=4^x-2^x+2（x＞2）
故选C
法二：特值排除法，∵原函数过（-4，1）
∴其反函数过（1，-4）
从而排除A、B、D，
故选C
点评：本题是一个综合性小题，虽然解题思路清晰，求解过程不复杂，但容易出错，主要表现在方法一的反函数定义域的确定上，要利用好当x＞0时 $\text{[math]}$ ＞4，则 $\text{[math]}$ ；方法二处理得很巧妙，抓住了选择题的特点．