Question

当实数a的范围为________时，三条直线l₁：ax+y+1=0，l₂：x+ay+1=0，l₃：x+y+a=0能围成三角形．

Answer 1

a≠±1，a≠-2
分析：三条直线能围成三角形，满足两两相交，不过同一点，将此关系转化为关于参数的方程，求出a的范围即可．
解答：因为三条直线l₁：ax+y+1=0，l₂：x+ay+1=0，l₃：x+y+a=0能围成三角形，
所以三条直线满足两两相交，不过同一点，
因为l₃：x+y+a=0的斜率是-1，所以-a≠-1，-≠-1，且-a≠-，解得a≠±1，
由解得（1，-1-a）不在直线l₂：x+ay+1=0上，
所以1+a（-1-a）+1≠0，解得a≠-2．
综上a≠±1，a≠-2．
故答案为：a≠±1，a≠-2．
点评：本题考查直线的一般式方程与直线的平行关系，两条直线的交点坐标的求法，考查计算能力．