题目内容

f（x）在（-1，1）上既是奇函数，又为减函数．若f（1-t）+f（1-t2）＞0，则t的取值范围是（　　）
A．t＞1或t＜-2B．1＜t＜
2
C．-2＜t＜1D．t＜1或t＞
2
对于f（1-t）与f（1-t2），
由函数的定义域为（-1，1），则有-1＜1-t＜1，-1＜1-t2＜1，
若f（1-t）+f（1-t2）＞0，则f（1-t）＞-f（1-t2），
由函数为奇函数，则f（1-t）＞f（t2-1），
又由函数为减函数，有1-t＜t2-1，
综合可得
-1＜1-t＜1
-1＜1-t2＜1
1-t＜t2-1
，
解可得1＜t＜
2
，
故选B．
练习册系列答案
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（2013•黄埔区一模）对于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“类P数对”．设函数f（x）的定义域为R+，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一个“P数对”，求f（2n）（n∈N*）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x∈[1，2）时f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在区间[1，2n）（n∈N*）上的最大值与最小值；
（3）若f（x）是增函数，且（2，-2）是f（x）的一个“类P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．
①f（2-n）与2-n+2（n∈N*）；
②f（x）与2x+2（x∈（0，1]）．
定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=-f（x）．当x∈（0，1）时有：f(x)=
2x4x+1
．
（1）求f（x）在（-1，1）上的解析式；
（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性并用定义证明．
对于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“类P数对”．设函数f（x）的定义域为R+，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一个“P数对”，求f（2n）（n∈N*）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一个“P数对”，且当x∈[1，2）时f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在区间[1，2n）（n∈N*）上的最大值与最小值；
（3）若f（x）是增函数，且（2，-2）是f（x）的一个“类P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．
①f（2-n）与2-n+2（n∈N*）；
②f（x）与2x+2（x∈（0，1]）．
对于函数y=f（x）与常数a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“P数对”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，则称（a，b）为函数f（x）的一个“类P数对”．设函数f（x）的定义域为R+，且f（1）=3．
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（3）若f（x）是增函数，且（2，-2）是f（x）的一个“类P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．
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①f（2-n）与2-n+2（n∈N*）；
②f（x）与2x+2（x∈（0，1]）．

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