题目内容

正项等比数列中
1
a2a4
+
2
a42
+
1
a4a6
=81，则
1
a3
+
1
a5
=
9
9
．
分析：利用等比数列通项的性质可得(
1
a3
+
1
a5
)2=81，再利用各项为正数，可得答案．
解答：解：由题意，∵
1
a2a4
+
2
a42
+
1
a4a6
=81
∴(
1
a3
+
1
a5
)2=81
∵正项等比数列
∴
1
a3
+
1
a5
=9
故答案为9
点评：本题以等式为载体，考查等比数列通项的性质，从而得解．
练习册系列答案
相关题目
在正项等比数列an中，a1＜a4=1，若集合A={n|(a1-
1
a1
)+(a2-
1
a2
)+…+(an-
1
an
)≤0，n∈N*}，则集合A中元素的个数为
 
．
（2008•宁波模拟）在数列{an}中，a1=3，a2=3，且数列{an+1+an}是公比为2的等比数列，数列{an+1-an}是公比为-1的等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求证：当k为正奇数时，
1
ak
+
1
ak+1
＜
3
2k+1

（3）求证：当n∈N+时，
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
a2n-1
+
1
a2n
＜1．
在正项等比数列an中，a1＜a4=1，若集合A={n|(a1-
1
a1
)+(a2-
1
a2
)+…+(an-
1
an
)≤0，n∈N*}，则集合A中元素的个数为______．
在数列{an}中，a1=3，a2=3，且数列{an+1+an}是公比为2的等比数列，数列{an+1-an}是公比为-1的等比数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求证：当k为正奇数时，
1
ak
+
1
ak+1
＜
3
2k+1

（3）求证：当n∈N+时，
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
a2n-1
+
1
a2n
＜1．

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