题目内容

如图,在直角梯形ABCD中，∠BAD =∠ADC=，AB<CD，SD⊥平面ABCD，AB=AD=4，SD=.

（1）求直线SA与平面SDC所成的角的正切值；

（2）当的值是多少时？二面角S—BC—A的大小为，请给出证明.

（3）在二面角S—BC—A的大小为时，若E，F，分别是SA、SC的中点，P、Q分别是

线段AD、DC上的动点，且PQ=4，请你确定P、Q两点的位置，使得PF⊥EQ.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

答案：
解析：

解：（1）∵SD⊥平面ABCD，，又∠ADC=，为AD与平面SDC所成的角，

在

.

所以AD与平面SDC所成的角为

（2）∵SD⊥平面ABCD，过D作DH⊥BC交BC于H，连接SH，则SH⊥BC，（三垂线定理）

∴∠SHD为二面角S—BC—A的平面角，

∴∠SHD=，∴DH= SD=,

而BD= =,

∴点H与点B重合，即BC⊥BD时，二面角S—BC—A的大小为，此时，DC=BD =8，即=2.

（2）建立如图的空间直角坐标系D—xyz，A(4,0,0)，C(0,8,0)，S(0,0, ),

∵M为SB的中点，∴E、F分别为SA、SC的中点，∴E(2,0, )，F(0,4, ),

设P(x,0,0)，Q(0,y,0),(其中)，则16

，

∵PF⊥EQ∴……②由①②解得即点P与点A重合，点Q与点D重合时，PF⊥EQ.

 


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2
a．
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AP
=α
AD
+β
AB
，则α+β的最大值是（　　）
如图，在直角梯形ABCD中，已知BC∥AD，AB⊥AD，AB=4，BC=2，AD=4，若P为CD的中点，则
PA
•
PB
的值为
5
5
．
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2
2
．
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