题目内容
已知函数f（x）=
（a≠0）．
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）当a=1时，用定义证明函数在[﹣1，1]上是增函数；
（3）求函数在，[﹣1，1]上的最值．
（a≠0）．（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）当a=1时，用定义证明函数在[﹣1，1]上是增函数；
（3）求函数在，[﹣1，1]上的最值．
证明：（1）由题意，函数f（x）的定义域为R，
对任意x∈R都有f（﹣x）=
=﹣
=﹣f（x），
故f（x）在R上为奇函数；
（2）任取﹣1≤x1＜x2≤1则f（x1）﹣f（x2）=
∵﹣1≤x1＜x2≤1，
∴x1﹣x2＜0，x1x2＜1，
∴f（x1）﹣f（x2）＜0，
∴f（x1）＜f（x2）．
故f（x）在[﹣1，1]上为增函数；
（3）由（1）（2）可知：
①当a＞0时，f（x）在[﹣1，1]上为增函数，
故f（x）在[﹣1，1]上的最大值为f（1）=
，最小值为f（﹣1）=﹣
，
②当a＜0时，f（x）在[﹣1，1]上为减函数，
故f（x）在[﹣1，1]上的最大值为f（﹣1）=﹣
，最小值为f（1）=
，
对任意x∈R都有f（﹣x）=
=﹣=﹣f（x），故f（x）在R上为奇函数；
（2）任取﹣1≤x1＜x2≤1则f（x1）﹣f（x2）=
∵﹣1≤x1＜x2≤1，
∴x1﹣x2＜0，x1x2＜1，
∴f（x1）﹣f（x2）＜0，
∴f（x1）＜f（x2）．
故f（x）在[﹣1，1]上为增函数；
（3）由（1）（2）可知：
①当a＞0时，f（x）在[﹣1，1]上为增函数，
故f（x）在[﹣1，1]上的最大值为f（1）=
，最小值为f（﹣1）=﹣，②当a＜0时，f（x）在[﹣1，1]上为减函数，
故f（x）在[﹣1，1]上的最大值为f（﹣1）=﹣
，最小值为f（1）=，
练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列{
}的前n项和为Sn，则S2010的值为（ ）
| 1 |
| f(n) |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|