Question

已知函数f(x)=

3x

3x+1

（x∈R），正项等比数列{a_n}满足a₅₀=1，则f（lna₁）+f（lna₂）+…+f（lna₉₉）=（　　）

A．99

B．101

C． 99 2

D． 101 2

Answer 1

由f(x)=

3x

3x+1

可知f（x）+f（-x）=1，
因为正项等比数列{a_n}满足a₅₀=1，根据等比数列的性质得到：a₄₉•a₅₁=a₄₈•a₅₂=…=a₁•a₉₉=1，
所以lna₄₉+lna₅₁=lna₄₈+lna₅₂=…=lna₁+lna₉₉=0，lna₅₀=ln1=0且f（lna₅₀）=f（ln1）=f（0）=

1

2

根据f（x）+f（-x）=1得f（lna₁）+f（lna₂）+…+f（lna₉₉）=[f（lna₁）+f（lna₉₉）]+[f（lna₂）+f（lna₉₈）]+…+[f（lna₄₉）+f（lna₅₁）]+f（lna₅₀）=

98

2

+

1

2

=

99

2

故选C