题目内容

已知函数f(x)=2sin(2x+
π
6
)-1(x∈R)则f（x）在区间[0，
π
2
]上的最大值与最小值分别是（　　）
A、1，-2B、2，-1
C、1，-1D、2，-2
分析：根据正弦函数的图象和性质，即可求出函数的最大值和最小值．
解答：解：∵0≤x≤
π
2
，
∴
π
6
≤2x+
π
6
≤
7π
6
，
∴当2x+
π
6
=
π
2
时，即sin（2x+
π
6
）=1时，函数取得最大值为2-1=1，
当2x+
π
6
=
7π
6
时，即sin（2x+
π
6
）=-
1
2
时，函数取得最小值为-
1
2
×2-1=-2，
故选：A．
点评：本题主要考查三角函数的最值的求法，要求熟练掌握三角函数的图象和性质．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函数f（x）的对称中心；
（2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
（3）是否存在负数x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由．
已知函数f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，则f[f（-2）]=
3
3
．
已知函数f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函数f（x）的值域和最小正周期；
（2）当x∈[0，2π]时，求使f(x)=
3
成立的x的值．
已知函数f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的图象过点（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
（3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．
已知函数f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，则当x=
4π
3
4π
3
时，函数f（x）有最大值，最大值为
2
3
2
3
．

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