Question

（2013•静安区一模）函数f（x）=

x2-2x+4

x

（x∈[1，3]）的值域为（　　）

• A．[2，3]
• B．[2，5]
• C．[

  7

  3

  ，3]
• D．[

  7

  3

  ，4]

Answer 1

分析：变形可得函数f（x）=

x2-2x+4

x

=x+

4

x

-2，x∈[1，3]，利用导数可得函数f（x）在[1，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增，可得函数的最值，进而可得答案．

解答：解：变形可得函数f（x）=

x2-2x+4

x

=x+

4

x

-2，x∈[1，3]，
求导数可得f′（x）=1-

4

x2

，令1-

4

x2

＞0，可得x＞2，
故可得函数f（x）在[1，2]上单调递减，在[2，3]上单调递增，
故函数（x）的最小值为f（2）=2，最大值为f（1）或f（3）中的一个，
可得f（1）=3，f（3）=

7

3

，故最大值为f（1）=3，
故函原数的值域为[2，3]
故选A

点评：本题考查函数的单调性，涉及导数法解决函数的单调性和最值，属中档题．