Question

记等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₃²=a₁₁²，且公差d＞0，则当S_n取最小值时，n=

6或7

．

Answer 1

分析：由题意可得a₁=-6d，代入可得S_n=d（

1

2

n2-

13

2

n），由二次函数的知识可得答案．

解答：解：由a₃²=a₁₁²可得(a1+2d)2=(a1+10d)2，
由于公差d＞0，解之可得a₁=-6d＜0，
故S_n=na1+

n(n-1)

2

d=d（

1

2

n2-

13

2

n），
由于d＞0，由二次函数的对称轴为n=

13

2

可知当n=6或7时，S_n取最小值，
故答案为：6或7

点评：本题考查等差数列的前n项和，涉及二次函数的最值问题，属基础题．