题目内容
设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，且对任意正整数n，点（an+1，Sn）在直线2x+y-2=0上。
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）是否存在实数
，使得数列{Sn+·n+
}为等差数列？若存在，求出
的值；若不存在，则说明理由。
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）是否存在实数
，使得数列{Sn+·n+}为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由。解：（1）由题意可得：
，①
n≥2时，
，②
①─②得
，
∵
，
∴{an}是首项为1，公比为
的等比数列，∴
（2）解法一：∵
若
为等差数列，
则
成等差数列，
得
=2，
又
=2时，
，显然{2n+2}成等差数列，
故存在实数
=2，使得数列
程等差数列；
解法二：∵
∴
欲使
程等差数列，只需
-2=0即
=2便可，
故存在实数
=2，使得数列
成等差数列。
，①n≥2时，
，②①─②得
，∵
，∴{an}是首项为1，公比为
的等比数列，∴（2）解法一：∵
若
为等差数列，则
成等差数列，得
=2，又
=2时，，显然{2n+2}成等差数列，故存在实数
=2，使得数列程等差数列；解法二：∵
∴
欲使
程等差数列，只需-2=0即=2便可，故存在实数
=2，使得数列成等差数列。
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