题目内容
已知
（-1＜x＜1）
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；
（2）若a，b∈（-1，1），证明：
；
（3）证明对任意常数k∈R，f（x）=k有且仅有一解．
解：（1）
又x∈（-1，1），所以函数f（x）是奇函数
（2）若a、b∈（-1，1），f（a）+f（b）=lg
+lg 
=lg 
，
f（
）=lg 
=lg 
，∴f（a）+f（b）=f（ ）．
（3）设-1＜x＜1，△x=x2-x1＞0，
因为1-x1＞1-x2＞0；1+x2＞1+x1＞0所以
所以
所以函数 
在（-1，1）上是增函数．
从而对任意常数k∈R，f（x）=k有且仅有一解．
分析：（1）先求定义域，看是否关于原点对称，再用定义判断．
（2）若a、b∈（-1，1），先化简f（a）+f（b），再化简f（）的解析式，然后作比较发现是相等的式子．
（2）用单调性定义证明，先在定义域上任取两个变量，且界定大小，再作差变形，与0比较．
点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性，证明奇偶性一般用定义，证明单调性可用定义或导数法．
又x∈（-1，1），所以函数f（x）是奇函数
（2）若a、b∈（-1，1），f（a）+f（b）=lg
+lg =lg ，f（
）=lg =lg ，∴f（a）+f（b）=f（ ）．（3）设-1＜x＜1，△x=x2-x1＞0，
因为1-x1＞1-x2＞0；1+x2＞1+x1＞0所以
所以
所以函数 在（-1，1）上是增函数．从而对任意常数k∈R，f（x）=k有且仅有一解．
分析：（1）先求定义域，看是否关于原点对称，再用定义判断．
（2）若a、b∈（-1，1），先化简f（a）+f（b），再化简f（
）的解析式，然后作比较发现是相等的式子．（2）用单调性定义证明，先在定义域上任取两个变量，且界定大小，再作差变形，与0比较．
点评：本题主要考查函数奇偶性和单调性，证明奇偶性一般用定义，证明单调性可用定义或导数法．
练习册系列答案
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，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的实数x只有一个．
，an+1＝f(an)，bn＝
－1，n∈N*，证明数列{bn}是等比数列，并求出{bn}的通项公式；
.…………………………………………4分
(n∈N*)，bn＝
＝
＝
＝
，
－1＝
n－1＝
＝1－an＝1－
＝
， 
＋
＋…＋
＋
＋…＋
＝1－
已知函数f（x）的定义域为[-2，+∞），部分对应值如下表．f′（x）为f（x）的导函数，函数y=f′（x）的图象如图所示．若实数a满足f（2a+1）＜1，则a的取值范围是
是增函数，且h（x）的导函数h'（x）存在正零点，求m的值．