Question

如图，已知椭圆与的中心在坐标原点，长轴均为且在轴上，短轴长分别为，，过原点且不与轴重合的直线与，的四个交点按纵坐标从大到小依次为，，，。记，和的面积分别为和。

（I）当直线与轴重合时，若，求的值；

（II）当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线，使得？并说明理由。

 

Answer 1

【解析与答案】（I），

解得：（舍去小于1的根）

（II）设椭圆，，直线：

同理可得，

又和的的高相等

如果存在非零实数使得，则有，

即：，解得

当时，，存在这样的直线；当时，，不存在这样的直线。

【相关知识点】直线与椭圆相交的问题（计算异常复杂）