Question

（本小题满分12分） 已知数列为等差数列，且，．

(1) 求数列的通项公式； (2) 令，求证：数列是等比数列．

（3）令，求数列的前项和.

 

Answer 1

【答案】

(1) ； (2)  ,所以 ；  

（3）

【解析】

试题分析：(1)∵数列为等差数列,设公差为,        …………………… 1分

由,得, ,

∴，                                   …………………… 3分

.          …………………… 4分

(2)∵ ,                    …………………… 5分

∴  ，                       …………………… 6分

∴数列是首项为9，公比为9的等比数列 .    …………………… 8分

（3）∵ ，，

∴        ………………… 10分

∴ … ……… 12分

考点：等差数列的性质；等比数列的性质和定义；数列前n项和的求法。

点评：裂项法是求前n项和常用的方法之一。常见的裂项有：，，，，，