题目内容
已知命题p：?x∈R，x2+x-1＞0；命题q：?x∈R，sinx+cosx=
．则下列判断正确的是
- A.￢p是假命题
- B.q是假命题
- C.p∨q是假命题
- D.（￢p）∧q是真命题
D
分析：利用配方法求得x2+x-1的范围，说明命题p为假命题，利用三角函数的化积求得sinx+cosx的最大值等于1，说明命题q为真命题，然后利用符合命题的真值表加以判断即可得到答案．
解答：由x2+x-1=
，所以命题p：?x∈R，x2+x-1＞0为假命题；
由sinx+cosx=
，当
时sinx+cosx=．
所以命题q：?x∈R，sinx+cosx=是真命题．
由以上可知：￢p是真命题；q是真命题；pⅤq是真命题；（￢p）∧q是真命题．
故选D．
点评：本题考查了复合命题的真假，考查了配方法求函数的值域，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题．
复合命题的真值表：
分析：利用配方法求得x2+x-1的范围，说明命题p为假命题，利用三角函数的化积求得sinx+cosx的最大值等于1，说明命题q为真命题，然后利用符合命题的真值表加以判断即可得到答案．
解答：由x2+x-1=
，所以命题p：?x∈R，x2+x-1＞0为假命题；由sinx+cosx=
，当时sinx+cosx=．所以命题q：?x∈R，sinx+cosx=
是真命题．由以上可知：￢p是真命题；q是真命题；pⅤq是真命题；（￢p）∧q是真命题．
故选D．
点评：本题考查了复合命题的真假，考查了配方法求函数的值域，解答的关键是熟记复合命题的真值表，是基础题．
复合命题的真值表：
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