Question

已知f（x）、g（x）都是奇函数，f（x）＞0的解集是（a²，b），g（x）＞0的解集是（

a2

2

，

b

2

），

b

2

＞a²，那么f（x）•g（x）＞0的解集是（　　）

• A、（

  a2

  2

  ，

  b

  2

  ）
• B、（-b，-a²）
• C、（a²，

  b

  2

  ）∪（-

  b

  2

  ，-a²）
• D、（

  a2

  2

  ，b）∪（-b²，-a²）

Answer 1

分析：给出的函数f（x）、g（x）都是奇函数，根据奇函数关于原点对称可以求出小于0的解集，分两种情况进而求解．

解答：解：f（x）是奇函数，f（x）＞0的解集是（a²，b）
∴f（x）＜0的解集是（-b，-a²）
g（x）都是奇函数，g（x）＞0的解集是（

a2

2

，

b

2

）
∴g（x）＜0的解集是(-

b

2

，-

a2

2

)
f（x）•g（x）＞0?

f(x)＞0 g(x)＞0

或

f(x)＜0 g(x)＜0.

又∵

b

2

＞a²
∴-a²＞-

b

2

∴x∈（a²，

b

2

）∪（-

b

2

，-a²）
故选C．

点评：本题考查抽象函数的不等式问题，结合奇函数的对称性，找出相应的解集是解题的关键．