题目内容

已知x＞0，y＞0，若9x²+y²＞（m²+5m）xy恒成立，则实数m的取值范围是______．

∵x＞0，y＞0，若9x²+y²＞（m²+5m）xy恒成立，
∴

9x2+y2

xy

＞m²+5m，
只要求出

9x2+y2

xy

的最小值即可，
∵

9x2+y2

xy

=

9x

y

+

y

x

≥2

9

=6，
∴m²+5m＜6，解得-6＜m＜1，
故答案为：-6＜m＜1．

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