题目内容

已知双曲线C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F做双曲线C的一条渐近线的垂线，与双曲线交于M，垂足为N，若M为线段FN的中点，则双曲线C的离心率为 ______．
设F（c，0）相应的渐近线：y=
b
a
x，
则根据直线FN的斜率为-
a
b
，设N（x，
b
a
x），代入双曲线渐近线方程求出x=
a2
c
，
则N（
a2
c
，
ab
c
），则M（
a2+c2
2c
，
ab
2c
），
把M点坐标代入双曲线方程
x2
a2
-
y2
b2
=1中，整理求得
c
a
=
2
，即离心率为
2

故答案为：
2
练习册系列答案
相关题目
（2013•许昌三模）已知双曲线c：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞．，b＞0）的半焦距为c，过左焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左、右支各有一个交点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的线段长大于
2
2
3
be2．（e为双曲线c的离心率），则e的取值范同是
（
2
，
3
）
（
2
，
3
）
．
（2009•宁波模拟）已知双曲线
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的离心率的范围是数集M，设p：“k∈M”； q：“函数f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域为R”．则P是Q成立的（　　）
已知双曲线
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的离心率的范围是数集M，设p：“k∈M”； q：“函数f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域为R”．则P是Q成立的（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
已知双曲线c：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞．，b＞0）的半焦距为c，过左焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左、右支各有一个交点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的线段长大于
2
2
3
be2．（e为双曲线c的离心率），则e的取值范同是______．

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