Question

（2013•湖州二模）已知x＞0，y＞0，x+3y+xy=9，则x+3y的最小值为

6

．

Answer 1

分析：由于要求x+3y的最小值，故在解题时注意把x+3y看为一个整体，需将已知方程中的xy利用基本不等式转化为x+3y的形式．

解答：解：由于x＞0，y＞0，x+3y+xy=9，
则9-（x+3y）=xy=

1

3

×x×3y≤

1

3

×

(x+3y)2

2

，
当且仅当x=3y时，取“=”
则此时

x+3y+xy=9 x=3y

，
由于x＞0，y＞0，解得

x=3 y=1

，
故x+3y=6
故答案为6．

点评：本题考查利用基本不等式求解式子的最值问题，属于基础题，可以训练答题者灵活变形及选用知识的能力．