Question

若数列{x_n}满足lgx_n+1=1+lgx_n（n∈N^*），且x₁+x₂+…+x₁₀₀=100，则lg（x₁₀₁+x₁₀₂+…+x₂₀₀）的值为

 

．

Answer 1

分析：由题意知lgx_n+1-lgx_n=1，∴lg

xn+1

xn

=1，所以lg（x₁₀₁+x₁₀₂+…+x₂₀₀）=lg[（x₁+x₂+…+x₁₀₀）×10¹⁰⁰]，由此可求出x₁+x₂+…+x₁₀₀=100，则lg（x₁₀₁+x₁₀₂+…+x₂₀₀）的值．

解答：解：∵lgx_n+1-lgx_n=1，∴lg

xn+1

xn

=1，
∴lg（x₁₀₁+x₁₀₂+…+x₂₀₀）
=lg[（x₁+x₂+…+x₁₀₀）×10¹⁰⁰]
=lg（100×10¹⁰⁰）
=lg10¹⁰²
=102
答案：102．

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用．