Question

已知集合A={x|x²-4x+3=0}，B={x|x²-ax+9=0}，若A∪B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：由x²-4x+3=0，解得x=1或3，∴A={1，3}．
∵A∪B=A，∴B?A，或B=A．
①若B=A，则必有，无解，应舍去；
②若B?A，则B可能为∅，{1}，{3}．
当B=∅时，△=a²-36＜0，解得-6＜a＜6；
当B={1}或{3}时，要求△=a²-36=0，即a=±6，且1或3必是方程x²-ax+9=0，的重根．
只有a=6时，B={3}适合，而a=-6时不适合，应舍去．
综上可知：实数a的取值范围是（-6，6]．
故答案为（-6，6]．
分析：由A∪B=A，可得B?A，或B=A．分类讨论即可．
点评：正确理解集合间的关系和恰当分类是解题的关键．